お世話になっております。見習い生産技術です。今回は前回の続きで円弧部の座標値の計算の解説をしていきます。毎年出題されるのは円弧部の座標値を求める問題です。基本的な計算は前回と変わりません。円弧から直角三角形を作って求める感じとなります。
円弧部の座標の求め方
上の図のようにたとえ円弧だとしても線を引き直角三角形を作ってしまえば、三角関数を用いれば計算することができます。
あとは、角度θを基準にsin,cos,tanの求めたい辺をたどっていけば良いです。
円弧部の座標値の計算の例題
①円の中心座標を求める
上の図では、
・接地している円弧：R１５
・基準点：X５０．０００ Z１００．０００
・Xは直径値
となっています。
R１５なので、中心X 半径１５なので
中心は、X５０ / ２＝２５ ２５＋１５＝４０
直径に戻すと、４０✖２＝X８０
つまり中心X＝８０．０００
中心Zは円が接している位置が、Z１００．０００なので
中心Z＝１００．０００です。
②接点P1を求める
接点角度は３０° 接点と中心を結ぶ線は接線と９０°なので
９０－３０＝６０°
あるいは図のように中心線から３０°として計算できます。
③半径方向の移動量
半径 R＝１５ 角度 ３０° なので
X方向 １５✖ cos３０°＝１５✖０．８６６０２５＝１２．９９０
Z方向 １５✖ sin３０°＝１５✖０．５＝７．５００
④中心座標から引く
中心 X８０．０００ Z１００．０００
接点は左下なので、
「X」
半径値で
４０－１２．９９０＝２７．０１０
直径値へ変換
２７．０１０✖２＝５４．０２０
「Z」
１００－７．５００＝９２．５００
結果
P1は X５４．０２０ Z９２．５００
というようになります。線を引き直角三角形を作成し、三角関数をうまく使うことができればそこまで難しくはないかと思います。
実際の過去問題の解説
上記の画像の過去問題のについて解説していきます。
今回P１はX座標が分からないため、P５から座標を求めていきます。P６は最初から答えがあるので省きます。
P5
Z方向
２０✖cos３０°＝１７．３２１
したがって
Z＝１００－１７．３２１＝８２．６７９
X方向
２０✖sin３０°＝１０
Xは直径値なので２倍
１０✖２＝２０
よって
X＝８０＋２０＝１００
P5：(e)＝１００．０００ (f)＝８２．６７９
P4
Z方向
最初からあるようにZ＝７０
X方向
XはP５と同じ、X＝１００
P４：(e)＝１００．０００
P３
R２０の中心
ここが重要です。
P４はR２０との接点です。
P４のX＝１００なので半径値では
１００ / ２＝５０
R２０なので中心は
５０－２０＝３０
直径値へ戻すと
３０✖２＝６０
したがって中心は
XC＝６０ ZC＝７０
P2－P３の接線角３０°、半径は接線と９０° したがって中心→P３方向は１２０°になります。
これによりP４－P３のR20への接線角が３０°となります。
R２０なので
Z方向
２０✖sin３０°＝１０
P４ Z座標が７０なので
Z＝７０－１０＝６０
X方向
２０✖cos３０°＝１７．３２１
直径換算
１７．３２１✖２＝３４．６４１
X＝６０＋３４．６４１＝９４．６４１
P３：(c)＝９４．６４１ (d)＝６０．０００
P２
P２－P３＝４０ 角度３０°
Z方向
４０✖cos３０°＝３４．６４１
P３のZ座標は６０なので
Z＝６０－３４．６４１＝２５．３５９
X方向
４０✖sin３０°＝２０
直径換算
２０✖２＝４０
P３のX座標は９４．６４１なので
X＝９４．６４１－４０＝５４．６４１
P２：(a)＝５４．６４１ (b)＝２５．３５９
P1
P１－P２は水平 X＝５４．６４１
左端なので Z＝０
P１：(a)＝５４．６４１ Z＝０
以上、このようになります。線の引き方等は下の画像を参考にしてみて下さい。
まとめ・ポイント
① Xは直径値、計算は半径値。→これが一番重要です。
② Z方向はそのまま。Zは直径換算しません。そのまま使います。
③ 斜辺は分解して考える。長さL、角度θなら・・・Z方向 L✖cosθ X方向 L✖sinθ 旋盤ではほぼこれだけです。
④ Rの中心を先に求める。R問題は、接点→中心→次の接点、の順で考えると楽です。
⑤ 接線と半径は９０° R問題の鉄則です。
⑥ まず座標が確定している点を探す。今回の問題ならP６が最初に確定します。
⑦ 試験でのおすすめ手順。問題が出たら、
(1)座標が確定している点を書く
(2)傾斜線を分解
(3)R中心を求める
(4)接点を求める
(5)Xを直径値へ変換
(6)小数第３位まで記入
この流れでほとんどのペーパー問題は解けます。
いかがだったでしょうか？今後も色んな情報をアップしていきますのでよろしくお願いします！
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